ধারাবাহিক পূর্ণবর্গ সংখ্যা দুটি কত? আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা ১১ নভেম্বর ২০১৮, ০০:০৪ আপডেট: ১১ নভেম্বর ২০১৮, ০০:০৪ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নিয়ে অনেক মজার ধাঁধা আছে। যেমন, কেউ যদি প্রশ্ন করে এমন কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা আছে কি, যা একইসঙ্গে পূর্ণঘন সংখ্যাও বটে? এর উত্তর অবশ্য আমরা সবাই জানি। উত্তর ৬৪। ৬৪ = (৮)২ = (৪)৩। কিন্তু যদি প্রশ্ন করি এমন একটি সংখ্যা বের করুন, যা একইসঙ্গে পূর্ণবর্গ ও পূর্ণঘন শুধু নয়, এর বর্গমূলটি পূর্ণঘন এবং ঘনমূলটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা? একটু কঠিন ধাঁধা। এর উত্তর হলো ৪০৯৬। এর বর্গমূল = ৬৪, যা একটি পূর্ণ ঘনসংখ্যা। ঘনমূল ৪। আবার ৪০৯৬ এর ঘনমূল = ১৬, যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা, বর্গমূল ৪। তাই ৪০৯৬ সংখ্যাটি খুব বৈশিষ্ট্যপূর্ণ। সংখ্যা নিয়ে আরেকটি মজার হিসাব দেখুন। তিনটি ক্রমিক অঙ্কের এমন একটি সংখ্যা বের করতে হবে, যা একইসঙ্গে ৩ ও ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। এর অঙ্কগুলোর প্রতিটি আগের অঙ্কের চেয়ে ১ করে বেশি এবং যার শতকের ঘরের অঙ্কটি দশকের ঘরের অঙ্কের চেয়ে ছোট এবং দশকের ঘরের অঙ্কটি এককের ঘরের অঙ্কের চেয়ে ছোট। সংখ্যাটি কত? উত্তর ২৩৪। যেহতু (২ + ৩ + ৪) = ৯, তাই সংখ্যাটি ৩ ও ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। এবং অন্য দুইটি শর্ত এই সংখ্যার ক্ষেত্রে মিলে যায়। এ সপ্তাহের ধাঁধাআমরা জানি (৩)২+ (৪)২= ২৫ = (৫)২। লক্ষ্যণীয়, ৩ ও ৪ দুইটি ক্রমিক সংখ্যা। এরকম পরবর্তী দুইটি ক্রমিক সংখ্যা বের করুন তো যাদের বর্গের যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা? খুব সহজ না হলেও চেষ্টা করলে উত্তর বের করতে পারেন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ইমেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। পরের রোববার সঠিক উত্তর ছাপা হবে। গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তরধাঁধাটি ছিল এরকম: একটি সংখ্যার দুইটি উৎপাদকের একটির ১০ গুণ অপরটি। সংখ্যাটি ১৪৪০ হলে উৎপাদক দুটি কত? উত্তরউৎপাদক দুটি ১২ ও ১২০। ১২০ হলো ১২–এর ১০ গুণ এবং (১২ X ১২০) = ১৪৪০। এবারের গণিতের সমস্যাটি বেশ সহজ ছিল। প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ। কীভাবে উত্তর বের করলামপ্রথমে ১৪৪০ এর সবগুলো উৎপাদক বের করি। ১৪৪০ = (২X২X২X২X২X৩X৩X৫) এখন উৎপাদকগুলোকে এমন দুই ভাগে ভাগ করি যেন একটি অপরটির ১০ গুণ হয়। আমরা দেখছি ১৪৪০ = (২X২X২X২X২X৩X৩X৫) = (২X২X৩) (২X২X২X৩X৫) = (১২)X(১২০)। ১২ এর ১০ গুণ = ১২০। আবার বীজগণিতের নিয়ম ব্যবহার করেও উত্তর বের করতে পারি। মনে করি একটি উৎপাদক ‘ক’। তাহলে অপর উৎপাদক (১০ ক)। শর্ত অনুযায়ী কX(১০ ক) = ১০ ক২ = ১৪৪০। অথবা ক২ = ১৪৪। সুতরাং ক = ১২। তাই একটি উৎপাদক =১২। অপরটি = ১২X ১০ = ১২০। উৎপাদক দুইটি ১২ ও ১২০। আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা সর্বপ্রথম প্রকাশিত Sharing is caring!ShareTweetPinGoogle+LinkedIn0shares Post Views: 19
পূর্ণবর্গ সংখ্যা নিয়ে অনেক মজার ধাঁধা আছে। যেমন, কেউ যদি প্রশ্ন করে এমন কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা আছে কি, যা একইসঙ্গে পূর্ণঘন সংখ্যাও বটে? এর উত্তর অবশ্য আমরা সবাই জানি। উত্তর ৬৪। ৬৪ = (৮)২ = (৪)৩। কিন্তু যদি প্রশ্ন করি এমন একটি সংখ্যা বের করুন, যা একইসঙ্গে পূর্ণবর্গ ও পূর্ণঘন শুধু নয়, এর বর্গমূলটি পূর্ণঘন এবং ঘনমূলটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা? একটু কঠিন ধাঁধা। এর উত্তর হলো ৪০৯৬। এর বর্গমূল = ৬৪, যা একটি পূর্ণ ঘনসংখ্যা। ঘনমূল ৪। আবার ৪০৯৬ এর ঘনমূল = ১৬, যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা, বর্গমূল ৪। তাই ৪০৯৬ সংখ্যাটি খুব বৈশিষ্ট্যপূর্ণ। সংখ্যা নিয়ে আরেকটি মজার হিসাব দেখুন। তিনটি ক্রমিক অঙ্কের এমন একটি সংখ্যা বের করতে হবে, যা একইসঙ্গে ৩ ও ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। এর অঙ্কগুলোর প্রতিটি আগের অঙ্কের চেয়ে ১ করে বেশি এবং যার শতকের ঘরের অঙ্কটি দশকের ঘরের অঙ্কের চেয়ে ছোট এবং দশকের ঘরের অঙ্কটি এককের ঘরের অঙ্কের চেয়ে ছোট। সংখ্যাটি কত? উত্তর ২৩৪। যেহতু (২ + ৩ + ৪) = ৯, তাই সংখ্যাটি ৩ ও ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। এবং অন্য দুইটি শর্ত এই সংখ্যার ক্ষেত্রে মিলে যায়। এ সপ্তাহের ধাঁধাআমরা জানি (৩)২+ (৪)২= ২৫ = (৫)২। লক্ষ্যণীয়, ৩ ও ৪ দুইটি ক্রমিক সংখ্যা। এরকম পরবর্তী দুইটি ক্রমিক সংখ্যা বের করুন তো যাদের বর্গের যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা? খুব সহজ না হলেও চেষ্টা করলে উত্তর বের করতে পারেন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ইমেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। পরের রোববার সঠিক উত্তর ছাপা হবে। গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তরধাঁধাটি ছিল এরকম: একটি সংখ্যার দুইটি উৎপাদকের একটির ১০ গুণ অপরটি। সংখ্যাটি ১৪৪০ হলে উৎপাদক দুটি কত? উত্তরউৎপাদক দুটি ১২ ও ১২০। ১২০ হলো ১২–এর ১০ গুণ এবং (১২ X ১২০) = ১৪৪০। এবারের গণিতের সমস্যাটি বেশ সহজ ছিল। প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ। কীভাবে উত্তর বের করলামপ্রথমে ১৪৪০ এর সবগুলো উৎপাদক বের করি। ১৪৪০ = (২X২X২X২X২X৩X৩X৫) এখন উৎপাদকগুলোকে এমন দুই ভাগে ভাগ করি যেন একটি অপরটির ১০ গুণ হয়। আমরা দেখছি ১৪৪০ = (২X২X২X২X২X৩X৩X৫) = (২X২X৩) (২X২X২X৩X৫) = (১২)X(১২০)। ১২ এর ১০ গুণ = ১২০। আবার বীজগণিতের নিয়ম ব্যবহার করেও উত্তর বের করতে পারি। মনে করি একটি উৎপাদক ‘ক’। তাহলে অপর উৎপাদক (১০ ক)। শর্ত অনুযায়ী কX(১০ ক) = ১০ ক২ = ১৪৪০। অথবা ক২ = ১৪৪। সুতরাং ক = ১২। তাই একটি উৎপাদক =১২। অপরটি = ১২X ১০ = ১২০। উৎপাদক দুইটি ১২ ও ১২০। আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা
All over Inter & internet News 24/7
Comments
So empty here ... leave a comment!