মোট দূরত্ব কত?

গণিতের একটি মজার ধাঁধা দেখুন। দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল ১৪। অঙ্ক দুটি উল্টিয়ে লিখলে নতুন সংখ্যাটি আগের সংখ্যা থেকে ১৮ কম হয়। মূল সংখ্যাটি কত? এর উত্তর বের করার জন্য আমরা ধরে নেব সংখ্যাটির অঙ্ক দুটি ক ও খ। তাহলে সংখ্যাটি (কখ)। এর মান = (১০ক + খ)। একে উল্টিয়ে লিখলে নতুন সংখ্যার মান হবে (১০খ + ক)। শর্ত অনুযায়ী (১০ক + খ) – (১০খ + ক) = ১৮। এই সমীকরণ থেকে পাই, (৯ক – ৯খ) = ১৮। অথবা (ক – খ) = ২। সুতরাং আমরা দুইটি সমীকরণ পেলাম। (ক + খ) = ১৪ (প্রদত্ত শর্ত) এবং (ক – খ) = ২। এই দুটি সমীকরণ থেকে আমরা পাই ক = ৮ এবং খ = ৬। সুতরাং মূল সংখ্যাটি ৮৬। মিলিয়ে দেখি, ৮৬-এর অঙ্ক দুটির যোগফল (৮ + ৬) = ১৪। ৮৬-কে উল্টিয়ে লিখলে হয় ৬৮। (৮৬ – ৬৮) = ১৮ (প্রদত্ত শর্ত)।

গণিতের আরেকটি সমস্যার খুব সহজ সমাধান দেখুন। ঘটনা হলো, একমাত্র একটি জোড় সংখ্যাই আছে যা শুধুমাত্র ওই সংখ্যা এবং ১ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। বলুন তো সংখ্যাটি কত? খুব সহজ। জোড় সংখ্যাটি ২। এটি কেবল মাত্র ২ এবং ১ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। এই সংখ্যাটি অদ্বিতীয়। কারণ, অন্য সব জোড় সংখ্যা সেই সংখ্যা ও ১ ছাড়াও অপর একটি সংখ্যা ২ দিয়ে অবশ্যই নিঃশেষে বিভাজ্য। শুধু মাত্র ২ এর ব্যতিক্রম।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
এক ব্যক্তি ট্রেনে যাচ্ছেন। গন্তব্যের অর্ধেক অংশ পার হওয়ার পর তিনি ঘুমিয়ে পড়লেন। এর পর অবশিষ্ট দূরত্বের চার ভাগের একভাগ দূরত্ব অতিক্রমের পর তিনি জেগে দেখেন গন্তব্যে যেতে বাকি আরও ৬ কিলোমিটার। বলুন তো তাঁর মোট গন্তব্য কত দূর ছিল?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: কাগজ-কলম বা ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে চট করে বলুন তো চারটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গড় ৩৪ হলে সংখ্যা চারটির মধ্যবর্তী সংখ্যা দুটি কত?

উত্তর
মধ্যবর্তী সংখ্যা দুটি ৩৩ ও ৩৫
মাত্র দুই-একজনের ভুল হয়েছে, বাকি সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
এটা আসলে বুদ্ধির খেলা। যেহেতু সংখ্যা চারটি ক্রমিক বিজোড় এবং তাদের গড় ৩৪, সুতরাং ৩৪ এর ঠিক আগের ও পরের সংখ্যা দুটিই হবে নির্ণেয় মধ্যবর্তী বিজোড় দুটি ক্রমিক সংখ্যা। অর্থাৎ মধ্যবর্তী ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা দুটি হলো (৩৪ – ১) = ৩৩ এবং (৩৪ + ১) = ৩৫। এবং প্রথম ও শেষ সংখ্যা দুটি হলো (৩৩ – ২) = ৩১ এবং (৩৫ + ২) = ৩৭।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা