তিন অঙ্কের এ রকম কয়টি সংখ্যা আছে?

গণিতের একটি মজার হিসাব দেখুন। যেকোনো একটি সংখ্যা লিখুন। সেটা শূণ্য বা ঋণাত্মক হবে না। ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। এবার দেখুন সংখ্যাটি জোড় না বিজোড়। যদি জোড় সংখ্যা হয়, ২ দিয়ে ভাগ করুন। যদি ভাগফল বিজোড় হয়. তাহলে ৩ দিয়ে গুণ করে ১ যোগ করে আবার ২ দিয়ে ভাগ করুন। যদি আদি সংখ্যাটি জোড় না হয়ে বিজোড় হয়, তাহলে প্রথমে ৩ দিয়ে গুণ করে ১ যোগ করুন, এরপর ২ দিয়ে ভাগ করুন। এই ভাগফল যদি বিজোড় হয় তাহলে আবার একই প্রক্রিয়ায় গুণ–যোগ–ভাগ করুন। এভাবে জোড় বা বিজোড়–উভয় সংখ্যার ক্ষেত্রে ভাগ করতে থাকলে শেষ পর্যন্ত আপনি ১ পাবেন। এর ব্যতিক্রম হবে না। কেউ যদি বলেন, ১ ছাড়া অন্য কিছু যে হবে না, তার প্রমাণ কী? এটা কঠিন প্রশ্ন। প্রমাণ করার চেষ্টা কম হয়নি। এর গাণিতক প্রমাণ খুব সহজ নয় বলে গণিতবিদেরা মনে করেন। কিন্তু ব্যাপারটা যে ঠিক, তাতে সন্দেহ নেই। যেকোনো সংখ্যা নিয়ে ভাগ করে করে শেষ পর্যন্ত সব সময় যে উত্তর ১ হয়, সেটা দেখা গেছে।

আরেকটি মজার হিসাব দেখুন। প্রশ্ন করলাম পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাকে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে কত হবে? এক নিমেষে বলতে হবে। খুব সহজ। উত্তর ৯৯৯৯৯০০০০০। কীভাবে বললাম? আরে, এটা কোনো কঠিন কাজ না। কারণ পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা আর ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটি তো আমরা সবাই জানি। মুহূর্তেই বলে দিতে পারি। বৃহত্তম সংখ্যাটি ৯৯৯৯৯ এবং ক্ষুদ্রতমটি ১০০০০। এখন শুধু পাঁচটি ৯ পরপর লিখে তারপর পাঁচটি শূণ্য বসিয়ে দিলেই উত্তর পাওয়া যাবে। কারণ যে কোনো সংখ্যাকে এক শ বা এক হাজার দিয়ে গুণ করা তো কেবল শূণ্যের কারবার। এটা কে না জানে?

এ সপ্তাহের ধাঁধা
তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা এমন যে, এর অঙ্ক তিনটির গুণফল ১ বা ১–এর চেয়ে বড় কিন্তু ৭–এর বড় নয়, অর্থাৎ ৭ বা ৭–এর চেয়ে ছোট। এখন বলুনতো এ রকম সংখ্যা কতটি আছে?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই–মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: তিন অঙ্কের একটি সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্কটি দশকের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ এবং দশকের ঘরের অঙ্কটি শতকের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ। বলুনতো সংখ্যাটি কত?

উত্তর
১২৪ এবং ২৪৮। এ দুটি সংখ্যাই প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে।

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
শতকের ঘরে ১ অথবা ২ থাকতে পারে। এর বেশি ৩ বা ৪ ইত্যাদি থাকতে পারে না। কারণ সে ক্ষেত্রে দশক বা এককের ঘরের জন্য ২ অঙ্কের সংখ্যা এসে যাবে। তাহলে তো পুরো সংখ্যাটি চার অঙ্কের হয়ে যাবে, তিন অঙ্কের থাকবে না। যদি শতকের ঘরে ১ থাকে, তাহলে দশক ও এককের ঘরে যথাক্রমে ২ ও ৪ হবে। তখন সংখ্যাটি হবে ১২৪। যদি শতকের ঘরে ২ থাকে, তাহলে দশক ও এককের ঘরে যথাক্রমে ৪ ও ৮ হবে। তখন সংখ্যাটি হবে ২৪৮।