কার লাভ হলো?

একটি মজার ধাঁধা দেখুন। তিন বন্ধু গাছের নিচে ঘুমিয়ে আছেন। একটি বানর এসে তাদের প্রত্যেকের মুখে রং দিয়ে বিচিত্র ধরনের দাগ এঁকেটেকে দিয়ে গেল। ঘুম থেকে উঠে তিন বন্ধুর প্রত্যেকেই অপর দুই বন্ধুর চেহারা দেখে হাসতে লাগলেন। কিছুক্ষণ পর প্রথম বন্ধু হাসি বন্ধ করে চুপ করে গেলেন। বলুন তো কেন? কারণ ভাবলেন দ্বিতীয় বন্ধু যদি দেখতেন তার মুখে দাগ নেই, তাহলে দ্বিতীয় বন্ধু নিশ্চয়ই তৃতীয় বন্ধুকে হাসতে দেখে অবাক হতেন। কারণ প্রথম বন্ধুর মুখে যদি দাগ না থাকে আর দ্বিতীয় বন্ধু তো ধরেই নিয়েছেন তার নিজের মুখে দাগ নেই, তাহলে তো তৃতীয় বন্ধুর হাসার কথা নয়! প্রথম ও দ্বিতীয় দুই বন্ধুর কারও মুখে দাগ না থাকত তাহলে তৃতীয় বন্ধু হাসবেন কেন? অথচ তৃতীয় বন্ধুকে হাসতে দেখে দ্বিতীয় বন্ধু অবাক হচ্ছেন না। তাই প্রথম বন্ধু বুঝলেন তার নিজের মুখেও দাগ আছে। এ জন্যই তিনি চুপ করে গেলেন।

গণিতের আরেকটি সমস্যার সহজ সমাধান দেখুন। চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৩০। বলতে হবে সংখ্যা চারটি কত। এর উত্তরের জন্য আমরা প্রথমে সংখ্যা চারটির সম্ভাব্য গড় কত হতে পারে তা বের করি। গড় ৭ ও ৮-এর মাঝামাঝি। সুতরাং ক্রমিক সংখ্যা চারটি নিশ্চয়ই ৬, ৭, ৮ ও ৯। এদের যোগফল ৩০। গড় ৭ দশমিক ৫।

এ সপ্তাহের ধাঁধা

আপনি বিস্কুট কিনতে গেলেন। দোকানি বললেন দাম ২০% বেড়ে ১২০ টাকা হয়েছে। আপনি বললেন না, না, ২০% কমাতে হবে। দোকানি ১২০ টাকার ওপর ২০% কমিয়ে দাম নিলেন। বলুন তো এতে কার লাভ হলো?

খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর

ধাঁধাটি ছিল এ রকম: একটি সংখ্যার সঙ্গে ৬ যোগ করলে একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হয়। আবার ৬ বিয়োগ করলে সেই পূর্ণ বর্গ সংখ্যার বর্গমূল পাওয়া যায়। বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সংখ্যাটি কত?

উত্তর:

বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সংখ্যাটি ১০। (১০ ‍+ ৬) = ১৬, যা একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা। আবার (১০ – ৬) = ৪, যা ১৬ এর বর্গমূল।

কীভাবে উত্তর বের করলাম

প্রথমে আমরা ৪, ৯, ১৬, ২৫ প্রভৃতি বর্গ সংখ্যা নিয়ে পর্যবেক্ষণ করি। এদের মধ্যে ১৬ আমাদের শর্ত পূরণ করে। কারণ এই বর্গসংখ্যাটি থেকে ৬ বিয়োগ করলে ১০ এবং আবার ৬ বিয়োগ করলে ৪ হয়, যা ১৬-এর বর্গমূল। তার মানে বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সংখ্যাটি ১০। এর থেকে ৬ বেশি ও ৬ কম সংখ্যাগুলো যথাক্রমে ১৬ ও ৪। এখানে ১৬ একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা, এবং ৪ হলো ১৬-এর বর্গমূল। আমরা তো এই শর্তটিই পূরণ করতে চাচ্ছি।

এখানে লক্ষণীয় যে এ ধরনের আরও কয়েকটি বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সংখ্যা রয়েছে। যেমন ৩ এমন একটি বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সংখ্যা যার সঙ্গে ১ যোগ ও বিয়োগ করলে যথাক্রমে ৪ ও ২ পাওয়া যায়। এখানে ৪ একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা এবং এর বর্গমূল ২ । এ রকম আরেকটি বৈশিষ্ট্যপূর্ণ সংখ্যা হলো ১৫। এর সঙ্গে ১০ যোগ ও বিয়োগ করলে যথাক্রমে ২৫ ও ৫ পাব। এখানে ২৫ একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা এবং এর বর্গমূল ৫।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা