দশ মাত্রিক মহাবিশ্ব ও সুপার স্ট্রিং তত্ত্ব

আজ থকে প্রায় এক শ বছর আগে থিওডর কালুজা নামে এক তাত্ত্বিক পদার্থবিদ তাঁর একটা গবেষণাপত্র পাঠান পদার্থবিজ্ঞানের গ্র্যান্ড মাস্টার আলবার্ট আইনস্টাইনের কাছ। গবেষণাপত্রের আইডিয়াটা খুবই অদ্ভুত। কালুজা দেখাতে চেয়েছেন, আমাদের মহাবিশ্ব ৪-মাত্রার (দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা ও সময়) না হয়ে যদি ৫-মাত্রার হয়, তাহলে প্রকৃতির দুটি ভিন্ন ভিন্ন interaction বা বলকে একই গাণিতিক কাঠামোর ভেতর আনা সম্ভব। শোনা যায়, আইডিয়াটা আইনস্টাইনের খুবই পছন্দ হয়েছিল। তবে এটাকে আদৌ আমাদের প্রকৃতির গাণিতিক রূপ হিসেবে ব্যবহার করার কোনো যৌক্তিকতা তিনি খুঁজে পাননি, কারণ আমাদের জগৎ ৪-মাত্রার। বহু বছর পর স্ট্রিং তত্ত্ব আইডিয়াটা সাদরে গ্রহণ করে। শুধু তা-ই না, এই তত্ত্ব দাবি করে বসে আমাদের এই মহাবিশ্ব আসলে ১০ মাত্রার। স্ট্রিং তত্ত্বের এই ১০ মাত্রিক মহাবিশ্বের ধারণাতে একটু পরে আসছি।

শুরুতেই কালুজার ওই আইডিয়াটি আরেকটু ব্যাখ্যা করা যাক। সহজ করে বোঝার জন্য একটা বই নেওয়া যেতে পারে, যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা এই তিনটি মাত্রা আছ। আর বইয়ের পৃষ্ঠাগুলোকে ধরা যেতে পারে দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ এই ২-মাত্রার বস্তু, যা ৩-মাত্রার বইয়ের মধ্যে ঢোকানো। ব্যাপারটাকে এইভাবে চিন্তা করা যতে পারে—একটা ৩-মাত্রার জগতে ২-মাত্রার জগৎ ঢোকানো আছে। একইভাবে একটা ৫-মাত্রার মহাবিশ্বের ভেতর ৪-মাত্রার বিশ্ব ঢোকানো আছে, কল্পনা করা যেতে পারে। এ রকমই একটা ৪-মাত্রার বিশ্বকে ধরা যতে পারে আমাদের এই জগৎ। প্রশ্ন হলো, অতিরিক্ত মাত্রা আমরা কেন ধরছি? মাত্রা বাড়ানোর সুবিধাটা হলো, যদি ৫-মাত্রার মহাবিশ্বে শুধু মহাকর্ষীয় বলের অস্তিত্ব আছে ধরা হয়, তবে এর মধ্যকার ৪-মাত্রার বিশ্ব শুধু মহাকর্ষীয় বল না, একটা বাড়তি তড়িৎ চুম্বকীয় বলের উপস্থিতি দেখতে পাবে। অর্থাৎ স্থানের মাত্রা কম হলে একই interaction ভিন্ন ভিন্ন interaction হয়ে ধরা দেয়। ঘুরিয়ে বললে স্থানের মাত্রা বাড়ালে আপাত ভিন্ন interaction-গুলো এক হয়ে যায়। আইনস্টাইন নিঃসন্দেহে চিন্তার ক্ষেত্রে তাঁর সমসাময়িক সময়কে অতিক্রম করে গেছেন। কিন্তু দুঃখজনক হলো, এই আইডিয়াটা সৌন্দর্য ও সম্ভাবনা অনুধাবন করলেও বিষয়টা নিয়ে অগ্রসর হওয়ার মতো তথ্য-উপাত্ত বা জ্ঞান কোনোটিই তখনকার পদার্থবিজ্ঞান তাঁকে সরবরাহ করতে পারেনি। কাজেই এই অদ্ভুত সুন্দর আইডিয়াটা বিকশিত হতে পারেনি।

তবে স্ট্রিং তত্ত্বের কল্যাণে মৃত্যুর প্রায় ৫০ বছর পর আজ কালুজা তাঁর এই আজব প্রস্তাবের জন্য ভুবনবিখ্যাত। কালুজা ব্যক্তিজীবনে খুবই অদ্ভুত ধরনের একজন মানুষ ছিলেন। বলা হয়ে থাকে, তিনি নাকি ১৭টি ভাষা জানতেন। তাঁর সম্পর্কে আর একটি মজার তথ্য হলো, তিনি ৩০ বছর বয়সে কারও সাহায্য ছাড়া সম্পূর্ণ নিজে সাঁতার শিখেছিলেন। তিনি বই পড়ে জেনে নেন সাঁতারের কলাকৌশল, তারপর পানিতে নেমে প্রথম চেষ্টাতেই সফল হন।

এই ধারাবাহিক লেখাটিতে আমরা বলতে চেষ্টা করছি, পদার্থবিজ্ঞান বিভিন্ন বিষয়, তত্ত্ব এবং ধারণাকে একীভূতকরণ করতে চায় এবং পদার্থবিজ্ঞানের নানা বৈপ্লবিক উন্নতি এই একীভূতকরণ প্রচেষ্টার মাধ্যমে হয়েছে। একটা সহজ উদাহরণ দিয়ে একীভূতকরণের গুরুত্বটা আরেকবার বলার চেষ্টা করি। নিউটন যখন গাছ থেকে আপেল মাটিতে পড়তে দেখেন, তখন তিনি ভাবতে শুরু করলেন, আপেলের ওপর ভূমির আকর্ষণ বল এর গ্রহ-নক্ষত্রের মধ্যের আকর্ষণ বল একই ধরনের। লক্ষ করুন, এই একীভূত করার চিন্তাই কিন্তু জন্ম দিয়েছিল নিউটনের বিখ্যাত মহাকর্ষীয় বল তত্ত্বের। আরও লক্ষ করুন, এ ক্ষেত্রে একীভূতকরণটা কিন্তু কোনো ঐচ্ছিক ব্যাপার নয়, বাধ্যতামূলক। নিউটন আর তাঁর আপেলগাছের কথা যখন এলই, তখন এই বিষয়ে একটা ব্যক্তিগত গল্প বলা যতে পারে। আমি তখন কেবল পিএইচডি শুরু করেছি ইউনিভার্সিটি অব উইসকনসিন-ম্যাডিসনে। ওখানে পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ-সংলগ্ন বাগানে নিউটনের আপেলগাছের একটা গ্রাফটেড কপি আছে। সেই সময় আমাদের কিছু আত্মীয় বেড়াতে এলেন ম্যাডিসনে। একদিন তাঁদের আমরা ইউনিভার্সিটি ঘুরে দেখাচ্ছি। একপর্যায়ে ওই বাগানে গেলাম এবং নিউটনের আপেলগাছের ব্যাপারটা তাঁদের বললাম। হঠাৎ আমি কিছু বোঝার আগেই সবাই মিলে হুড়োহুড়ি করে গাছে যত আপেল ছিল তার একটা বড় অংশই পেড়ে ফেললেন। সেই মুহূর্তে ‘এদের চিনি না’—এ রকম ভঙ্গি করে একটু দূরে দাঁড়িয়ে দেখা ছাড়া আমার আর কিছু করার ছিল না।

আগের লেখা দুটোতে বলা হয়েছে, স্ট্রিং তত্ত্বের একটা বড় সাফল্য হচ্ছে প্রকৃতির মৌলিক বলসমূহকে একীভূত করা। আজকের লেখায় বিষয়টা নিয়ে একটু আলোকপাত করা যাক। প্রকৃতিতে চার ধরনের মৌলিক বল বা interaction আছে। এই বলগুলো হলো—মহাকর্ষীয় বল, তড়িৎ চুম্বকীয় বল, দুর্বল বল ও শক্তিশালী বল। প্রথম দুটি আমরা সবাই চিনি। দুর্বল বল ‘বেটা ডিকে’ বলে একটা প্রক্রিয়া আছে, তার জন্য দায়ী। এই প্রক্রিয়াতে একটা নিউট্রন একটা প্রোটন, ইলেকট্রন ও একটা অ্যান্টি-নিউট্রনোতে পরিণত হয়। শক্তিশালী বল হচ্ছে সেই বল, যা নিউট্রন ও প্রোটনের ভেতরকার কোয়ার্কগুলোকে একসঙ্গে ধরে রাখে। পদার্থবিজ্ঞানের দৃঢ় বিশ্বাস হলো, এই interaction-গুলো আসলে একই, আমরা দেখতে পাই ভিন্ন ভিন্নভাবে। কাজেই এদের একটা সাধারণ গাণিতিক কাঠামোর ভেতর আনা সম্ভব। স্ট্রিং তত্ত্বের আগে এই চারটা interaction-এর ভেতর তিনটাকে পদার্থবিজ্ঞান একীভূত করতে সক্ষম হয়। এই একীভূতকরণ তত্ত্বটা ‘Standard Model’ নামে পরিচিত। চতুর্থ interaction, মহাকর্ষ বলকে একটা সাধারণ গাণিতিক কাঠামোর ভেতর আনা সম্ভব হচ্ছিল না। এই কাঠামোটা স্বয়ং আইনস্টাইন অনেক চেষ্টা করেও দাঁড় করাতে পারেননি। এই অসম্ভব জটিল কাজটি সম্ভব করেছে স্ট্রিং তত্ত্ব।

স্ট্রিং তত্ত্বের এতসব গাণিতিক সাফল্য একবারে জটিলতাবিহীন নয়। একটা বড় সমস্যা হলো, আমাদের মহাবিশ্ব যদি সত্যিই অতি ক্ষুদ্র এই স্ট্রিং দিয়ে গড়া হয়ে থাকে, তবে গাণিতিকভাবে দেখানো যায় মহাবিশ্ব কোনোভাবেই ৪-মাত্রার হওয়া সম্ভব না। এখানে ৪-মাত্রার ব্যাপারটা একটু ব্যাখ্যা করা যাক। পাঠক একটা বাক্সের কথা চিন্তা করুন। এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা এই তিনটি মাত্রা আছ। এগুলোকে বলা হয় ‘স্থান’-মাত্রা। আমাদের মহাবিশ্বকে একটা বিশাল বড় বাক্স হিসেবে কল্পনা করা যতে পারে, যেখানে এই তিনটা মাত্রা কার্যত অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি পেয়েছে। আগের লেখাতে বলা হয়েছে, আইনস্টাইন স্থান ও সময় এই দুটি ধারণাকে একীভূত করেন। কাজেই সময়কে যোগ করলে মাত্রা দাঁড়ায় মোট চারটিতে। আমাদের দৃশ্যমান জগৎ এবং আমরাসহ এই জগতের অন্তর্ভুক্ত সবকিছুই এই ৪-মাত্রার। কিন্তু স্ট্রিং তত্ত্ব বলছে ভিন্ন কথা। এই তত্ত্ব অনুযায়ী আমাদের জগৎ হতে হবে ১০-মাত্রার। তার মানে দৃশ্যমান ৪-মাত্রার বাইরেও আরও ছয়টা মাত্রা আছ। এখানে বলে রাখা ভালো, এই বাড়তি মাত্রাগুলো সবই স্থান-মাত্রা। এখন প্রশ্ন হলো, এই মাত্রাগুলো গেল কোথায়? এদের আমরা দেখতে পাই না কেন? এই প্রশ্নের একটা দ্রুত উত্তর হলো, এই মাত্রাগুলো বেড়ে অসীম না হয়ে আবার শুরুর বিন্দুতে ফিরে এসেছে, অনেকটা বৃত্তের মতো। এই ব্যাপারটাকে আমরা compactification বলে থাকি। অতিরিক্ত ছয় মাত্রা একটা ছয় মাত্রার বৃত্তাকার বল তৈরি করে এবং এই বৃত্তের ব্যাসার্ধ অতি অতি ক্ষুদ্র হওয়াতে এর সম্পর্কে কোনো ধারণাই আমাদের নেই। মজার বিষয় হলো এই compactification-এর ধারণাটা কিন্তু সেই কালুজার সময় থেকেই এসেছে। কালুজার একটা অতিরিক্ত মাত্রার ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য ক্লাইন বলে একজন পদার্থবিদ এই compactification-এর ধারণা দেন। এ জন্য সম্মিলিতভাবে তাঁদের তত্ত্বটিকে ‘কালুজা-ক্লাইন তত্ত্ব’ বলা হয়।

এখন এই অতিরিক্ত ৬-মাত্রার ধারণাটা আরেকটু পরিষ্কার করার জন্য একটা সহজ উদাহরণ দেওয়া যাক। সার্কাসে দড়ির ওপর দিয়ে হেঁটে যাওয়ার একটা খেলা দেখানো হয়। যে খেলোয়াড় এই খেলাটা দেখাচ্ছেন, তাঁর জন্য দড়ির সোজা পথ ছাড়া বিকল্প কোনো রাস্তা নেই। কাজেই বলা যতে পারে, তাঁর জগৎ এক মাত্রার। এখন এই দড়ির ওপরে বসে থাকা একটা পিঁপড়ার কথা যদি বলা হয় তবে তার জন্য একটা বিকল্প পথ কিন্তু আছে। সেটা হচ্ছে দড়ির পরিধি বরাবর। লক্ষ করুন, দড়ির পরিধি খেলোয়াড়ের আকৃতির তুলনায় অনেক ক্ষুদ্র হওয়াতে এই বৃত্তাকার রাস্তাটা সম্পর্কে তাঁর আসলে কোনো ধারণা নেই। স্ট্রিং তত্ত্বের অতিরিক্ত ছয় মাত্রার ব্যাপারটা মোটামুটি এ রকমই।

মাত্রার এই জটিলতা ছাড়াও আরও সমস্যা আছ। একটি হলো সিমেট্রি (symmetry) নিয়ে জটিলতা। সংক্ষেপে সিমেট্রি হলো একটা অপারেশন (operation), যা সম্পাদনা করার পর বস্তু বা পরিমাপকের কোনো পরিবর্তন হয় না। যেমন মানুষ তথা প্রাণিকুলের ভেতর ডান-বাম সিমেট্রি লক্ষণীয়। আমাদের শরীররে ডান আর বাম পাশ একই রকম। আবার গাছপালার জগতে যে symmetry বেশি দেখা যায় সেটা হলো ঘূর্ণন-সিমেট্রি। ধরা যাক চার পাপড়ির একটা ফুলকে আপনি তার ডাল ধরে ৯০ ডিগ্রি ঘোরালেন। সেটা দেখতে ঠিক একই রকম লাগবে। আমাদের প্রকৃতিতে এমন অনেকে ধরনের সিমেট্রি আছে, যা আমরা সহজেই বুঝতে পারি। আবার গণিত দিয়ে কিছু সিমেট্রির ধারণা আমরা পাই। যেমন সুপার সিমেট্রি (Supersymmetry) বলে একটি বিশেষ ধরনের সিমেট্রি আছে, যা স্ট্রিং তত্ত্বের গাণিতিক ভিত্তির জন্য দরকার। সুপার সিমেট্রি বিষয়টাকে একটু ব্যাখ্যা করা যাক। প্রকৃতিতে যে কণাগুলো আমরা পাই, ‘স্পিন’ নামক এক ধরনরে বিশেষ বৈশিষ্ট্যের ওপর ভিত্তি করে, তাদের মূলত দুটি শ্রেণিতে ভাগ করা যায়। এদের বলে ‘বোসন’এবং ‘ফারমিওন’। এখানে বলে রাখি, বোসন এসেছে বিখ্যাত বাঙালি পদার্থবিদ সত্যেন বোসের নাম থেকে। যা-ই হোক, সুপার সিমেট্রি বলে প্রতিটি বোসন কণার একটা ফারমিওনিক সঙ্গী থাকবে। একইভাবে প্রতিটি ফারমিওনিক কণার একটা বোসোনিক সঙ্গী থাকবে। আর সুপার সিমেট্রি থাকার জন্য স্ট্রিং তত্ত্বকে সুপার স্ট্রিং তত্ত্বও বলা হয়। কিন্তু সমস্যাটা হলো, এই সুপার সিমেট্রি আমরা প্রকৃতিতে দেখতে পাই না। ঠিক করে বললে, এখনো দেখতে পাইনি। তবে আশার কথা হলো, এই সুপার সিমেট্রি পরীক্ষাগারে প্রমাণ করতে হলে যে শক্তিতে পরীক্ষাটা সাজাতে হবে, বলা চলে তার খুব কাছে আমরা আছি। হয়তো অচিরেই আমরা শুনতে পাব সেই সুখবর। এখানে বলে নেওয়া ভালো, সুপার সিমেট্রি পরীক্ষাগারে পাওয়া গেলেই প্রমাণ হবে না যে স্ট্রিং তত্ত্বই আমাদের প্রকৃতির সঠিক বর্ণনা। এটা শুধু আমাদের আশ্বস্ত করবে যে আমরা সম্ভবত ঠিক পথেই আছি।

যেকোনো মহান তত্ত্বের কাছে আমাদের মূল প্রত্যাশা হলো তত্ত্বটা পদার্থবিজ্ঞানের বিদ্যমান বিষয়গুলোকে মৌলিক উপায়ে ব্যাখ্যা করবে এবং নতুন নতুন বিষয়ের ভবিষ্যদ্বাণী করবে। পদার্থবিজ্ঞান অনেকটা ওরাকলরে মতো, তবে এই জ্ঞান গুপ্তবিদ্যা নয়। গণিতের ভাষা জানলে অনেকেই তা করতে পারে। পদার্থবিজ্ঞানের একালের গ্র্যান্ড মাস্টার এডওয়ার্ড উইটেন এক বক্তৃতায় বলেছিলেন, পদার্থবিজ্ঞানের সঙ্গে ইতিহাসের অনেক মিল আছে—দুটোই অনেকটা কবিতার মতো। এতে যথার্থ পুনরাবৃত্তি নেই, কিন্তু ছন্দ আছে, আছে অন্ত্যমিল। অর্থাৎ এর পুনরাবৃত্তি সার্বিক গঠনে, ঘটনার আবহে, প্রতি শব্দে বা পুরো বাক্যে নয়। এর ভাষা এবং এর গঠন আয়ত্ত করা এবং পদার্থবিজ্ঞান তথা প্রকৃতির এই পুনরাবৃত্তি ধরতে পারাই হলো স্ট্রিং তত্ত্বের মূল লক্ষ্য। উদ্দেশ্যটা বোঝা সহজ, আমরা জগৎকে বুঝতে চাই, এর গতিপ্রকৃতি সম্পর্কে নির্ভুল অনুমান করতে চাই। আমরাই কিন্তু প্রথম নই, আফ্রিকান সাভানাতে বসে আদমি মানুষও তা-ই করতে চেয়েছিল।

ড. সাজিদ হক: শিক্ষক ও গবেষক, স্ট্রিং থিওরি অ্যান্ড কসমোলজি, ইউনিভার্সিটি অব উইন্ডসর, কানাডা
ই-মেইল: shajidhaque@gmail. com

লেখকের এ বিষয়ে আগের লেখা—
১. ‘থিওরি অব এভরিথিং’ 
২. প্রথম স্ট্রিং বিপ্লব