বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর দুটি কত?

গণিতের বেশ কিছু বিষয় আমরা স্বতঃসিদ্ধ বলে মেনে নিই, কিন্তু কেন, সে প্রশ্ন সাধারণত তুলি না। যেমন, আমরা জানি ১ সমকোণ = ৯০ ডিগ্রি, ২ সমকোণ = ১৮০ ডিগ্রি, ৩ সমকোণ = ২৭০ ডিগ্রি এবং পূর্ণ বৃত্ত = চার সমকোণ = ৩৬০ ডিগ্রি। সেই প্রাথমিক ক্লাসের পর্যায় থেকেই আমরা এটা শিখে এসেছি। কিন্তু কখনো জানার চেষ্টা করি না কেন ৩৬০ ডিগ্রি? কেন দশমিক পদ্ধতিতে ১০০, ২০০ ডিগ্রি হলো না? এর একটা ঐতিহাসিক কারণ আছে। প্রাচীন ব্যাবিলনীয়রা গণিত ও জ্যোতির্বিজ্ঞানে পারদর্শী ছিলেন। আকাশে গ্রহ-নক্ষত্রের অবস্থান পর্যবেক্ষণ করার সময় তাঁরা লক্ষ করেন, প্রতি রাতে আকাশে নক্ষত্রের অবস্থান পরিবর্তিত হয়। এবং এটাও লক্ষ করেন, ৩৬০ দিন পর তারাগুলো আবার আকাশের একই অবস্থানে চলে আসে। আসলে এটা হবে ৩৬৫ দিন, কারণ ৩৬৫ দিন (লিপ ইয়ারে ৩৬৬ দিন) = ১ বছর পর পৃথিবী সূর্যের চার পাশে একবার ঘুরে আসে বলে তারাগুলো আকাশে একই অবস্থানে ফিরে আসে।

সেই যুগে ব্যাবিলনীয়রা সাধারণ যন্ত্রপাতি দিয়ে পর্যবেক্ষণে ৩৬০ দিন ধরে কিছুটা ভুল করেছিলেন বটে, কিন্তু তারপরও সেটা ছিল যুগান্তকারী। সুতরাং ওঁদের হিসাবে ৩৬০ একটি গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা হিসাবে পরিগণিত হলো। ৩৬০ দিনে একটি পূর্ণ বৃত্ত রচিত হয়। তাই এর পরিমাপ = ৩৬০ ডিগ্রি। আমরা এখনো সেই হিসাব ধরেই চলছি। চার সমকোণ = ৩৬০ ডিগ্রি। এক সমকোণ = ৯০ ডিগ্রি। অবশ্য ফরাসি বিপ্লবের সময় সেখানকার বিজ্ঞানীরা সব পরিমাপ মেট্রিক পদ্ধতিতে প্রকাশের সিদ্ধান্ত নেন। সে সময় এক সমকোণ = ১০০ গ্র্যাড এবং পূর্ণ বৃত্ত = চার সমকোণ = ৪০০ গ্র্যাড হিসাবে প্রকাশ করেন। অবশ্য এমকেএস পদ্ধতিতে সাধারণত গ্র্যাডের প্রচলন খুব একটা নেই।

আরেকটি মজার বিষয় দেখুন। আমরা বলি কোনো সংখ্যা একই সঙ্গে জোড় এবং বিজোড় হতে পারে না। এতে কোনো সন্দেহ নেই। কিন্তু এটা প্রমাণ করব কীভাবে? একটি সহজ উপায় আছে। মনে করি ‘ক’ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। তাহলে (২ক) সব সময় একটি জোড় সংখ্যা। এবং (২ক + ১) বিজোড় সংখ্যা। এই দুটি সংখ্যা যদি সমান হতে হয়, তাহলে (২ক) = (২ক + ১)। এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই, ০ = ১। এটা অসম্ভব। তাই আমরা বলতে পারি, কোনো সংখ্যা একই সঙ্গে জোড় ও বিজোড় হতে পারে না। অবশ্য কেউ বলতে পারেন, ২ জোড় সংখ্যা হওয়া সত্ত্বেও একটি মৌলিক সংখ্যা, এবং অন্য সব মৌলিক সংখ্যা বিজোড়। তাই ২ কে বিজোড়ের সমগোত্রীয় ধরলে কি খুব সমস্যা হয়? এটা অবশ্য বিজ্ঞানসম্মত যুক্তি হলো না।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
আমি একটি বই খুলে দেখলাম পাশাপাশি পৃষ্ঠা নম্বর দুটির গুণফল ২১০। বলুন তো পৃষ্ঠা নম্বর দুটি কত?

খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম : এমন একটি সংখ্যা লিখুন তো যার একদম ডান পাশের অঙ্কটি সরিয়ে যদি একদম বাঁ পাশে এনে বসাই তাহলে সংখ্যাটি দ্বিগুণ হয়ে যাবে?

উত্তর
সংখ্যাটি বেশ বড়। ২৬৩১৫৭৮৯৪৭৩৬৮৪২১০৫। একে ২ দিয়ে গুণ করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যাবে, তার প্রথমে, অর্থাৎ গুণফলের সবচেয়ে বাঁয়ে থাকবে ৫, একদম ডান পাশের অঙ্কটি ০ এবং মাঝখানের অঙ্কগুলো একই থাকবে। আমরা বলতে পারি, একদম ডান পাশের অঙ্ক ৫-কে একদম বাঁ পাশে স্থাপন করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণ।
সঠিক উত্তর চোখে পড়েনি। হয়তো সমস্যাটি কঠিন ছিল। অনেকে নিশ্চয়ই চেষ্টা করেছেন। সে জন্য ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
অনেকই হয়তো ভাবছেন, এত বড় সংখ্যাটি কীভাবে বের করলাম। আসলে খুব সহজ। পাটিগণিতের সাধারণ সূত্র ব্যবহার করেই আমরা উত্তর বের করতে পারি। আমরা প্রথমে ধরে নেব সংখ্যাটির একদম ডান পাশের অঙ্কটি ৫। এখানে অবশ্য ১ থেকে ৯, যে কোনো সংখ্যাই ধরে নেওয়া যায়। যেহেতু একদম ডান পাশের অঙ্কটি যে কত, তা উল্লেখ করা হয়নি, তাই আমরা এ সুবিধাটি গ্রহণ করে ধরে নিলাম অঙ্কটি ৫। তাহলে দ্বিতীয় অঙ্কটি নিশ্চয়ই এর দ্বিগুণ ১০ এর ০ হবে, হাতে থাকবে ১।এর পরের অঙ্কটি হতে হবে (////০ ২///// + ১) = ১। এভাবে ২ দিয়ে গুণ করে পরবর্তী অঙ্কগুলো পাব। যখন ৫ অঙ্কটি আসবে, তখন বুঝব উত্তর পেয়ে গেছি।

 সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা