অবশিষ্টের মধ্যে ক্ষুদ্রতমটি কত

কিছু সংখ্যা আছে যা বিভিন্ন গাণিতিক সম্পর্ক সূত্রে প্রকাশ করা যায়। যেমন ৮১ এমন একটি সংখ্যা যার বর্গমূল ৯ আবার সংখ্যাটির অঙ্ক দুটির যোগফলও ৯। (৮ + ১) = ৯। সুতরাং এই সংখ্যাটির একটি বিশেষ তাৎপর্য রয়েছে। এ রকম আরেকটি সংখ্যা হলো ৬৪। এটি এক দিকে ৮-এর বর্গ, আবার ৪-এর ঘনফল। ৬৪ = (৮)^২ = (৪)^৩। সুতরাং এটিও একটি বিশেষ তাৎপর্যপূর্ণ সংখ্যা। আবার দেখুন, ১৬ এর আরও মজার বৈশিষ্ট্য। এটি বলা যায় একটি ম্যাজিক সংখ্যা।এর ঘনফল হলো ৪০৯৬। (১৬)^৩ = ৪০৯৬। এই সংখ্যাটির আলাদা একটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে। যেমন, এই ঘনফলটি, মানে ৪০৯৬ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। ৪০৯৬ = (৬৪)^২। তাহলে সম্পর্কসূত্রটি দাঁড়াল, (১৬)^৩ = ৪০৯৬ = (৬৪)^২ । এটি আরও তাৎপর্যপূর্ণ। কারণ এর তিনটি রাশিই পূর্ণবর্গ সংখ্যা। ১৬ = ৪ এর বর্গ, ৪০৯৬ = ৬৪ এর বর্গ এবং ৬৪ = ৮ এর বর্গ!

আরেকটি মজার হিসাব দেখুন। তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল যদি ৩৯ হয় তাহলে সংখ্যা তিনটির বৃহত্তমটি কত? এর উত্তর বের করার জন্য আমরা প্রথমে একে ৩ দিয়ে ভাগ করে এর সঙ্গে ১ যোগ ও বিয়োগ করে সংখ্যা তিনটি সহজেই বের করতে পারি। সংখ্যা তিনটি ১২, ১৩ ও ১৪। সুতরাং এই ক্রমিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১৪।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলোকে তাদের অঙ্ক দুটির পার্থক্য দিয়ে ভাগ করলে যদি নিঃশেষে বিভাজ্য না হয়, তাহলে যে অবশিষ্ট থাকবে তাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতমটি কত?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: একটি সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফলের ৫ গুণ যদি সেই সংখ্যাটির সমান হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

উত্তর
সংখ্যাটি ৪৫

কীভাবে উত্তর বের করলাম
মনে করি সংখ্যাটি ২ অঙ্কের।যদি সেটা কখ হয় তাহলে তার মান হবে (১০ক + খ)। শর্ত অনুযায়ী (১০ক + খ) = ৫× (ক + খ)। অথবা, ৫ক = ৪খ। এখন আমাদের কাছে সমীকরণ আছে একটি। কিন্তু অজানা রাশি দুটি, (ক ও খ)। তাই এ সমীকরণের অসংখ্য সমাধান সম্ভব। ক বা খ-এর কোনো একটির মান ইচ্ছামতো ধরে নিয়ে অপরটির মান বের করতে হবে। যেমন, ক = ৪ ধরে নিলে খ = ৫ × ৪ /৪ = ৫ হবে। তবে ক = ৮ ধরলে খ = ৮ × ৫ / ৪ = ১০ হয়, যাতে আছে দুটি অঙ্ক। তাই খ = ১০ হলে খ-কে আলাদা অঙ্ক হিসেবে পাওয়া যাচ্ছে না। আলোচ্য সমস্যায় এ উত্তরটি গ্রহণযোগ্য হবে না। ক-এর মান ৪ বা ৮ ছাড়া অন্য কোনো অঙ্ক ধরলে খ এর মান পূর্ণ সংখ্যা না হয়ে ভগ্নাংশ হয়। কিন্তু একটি সংখ্যার একটি অঙ্ক তো ভগ্নাংশ হতে পারে না। তাই একটি উত্তরই সম্ভব। ক= ৪ এবং খ = ৫ এবং সংখ্যাটি ৪৫, যা দুই অঙ্কের একটি সংখ্যা।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা