সংখ্যা দুটি কত?

অনেক সময় গণিতের খুব সহজ সমস্যার সমাধান প্রথমে মনে হয় কঠিন। কিন্তু সেটা এক মুহূর্তেই সমাধান বের করা যায়। যেমন প্রশ্ন করলাম, ১ থেকে ৪০ এর মধ্যে দুই অঙ্কের কটি সংখ্যা আছে যাদের অঙ্ক দুটি বিজোড় এবং একই অঙ্ক দুবার ব্যবহার করা হয়নি? এর উত্তর কিন্তু খুব সহজ। কারণ সংখ্যাগুলো শুধু ১০ ও ৩০ এর ঘরের হতে হবে, কারণ ২০ ও ৪০ এর ঘরের সব সংখ্যারই অন্তত একটি অঙ্ক জোড়। তাই এবার চট করে হিসাব করে ফেলা যায়। ১০ এর ঘরে ১৩, ১৫, ১৭ ও ১৯ এবং ৩০ এর ঘরে ৩১, ৩৫, ৩৭ ও ৩৯, মোট ৮ টি সংখ্যা । লক্ষ করুন, ১১ ও ৩৩ হবে না, কারণ শর্ত হলো কোনো সংখ্যায় একই অঙ্ক দুবার ব্যবহার করা যাবে না।

এ রকম আরেকটি সমস্যা দেখুন। প্রশ্ন করলাম ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে দুই অঙ্কের কটি সংখ্যা ৯ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য? এর উত্তর খুব সহজ। যারা ৯-এর ঘরের নামতা জানেন, তাদের জন্য এ তো কিছুই না। ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫, ৫৪, ৬৩, ৭২, ৮১, ৯০ ও ৯৯। মোট ১০টি। অন্যভাবে আমরা বলতে পারি, প্রথম সংখ্যাটি ১৮, পরের সংখ্যাগুলোর প্রতি দুইটির মধ্যে পার্থক্য ৯ এবং শেষ সংখ্যাটি ৯৯। মোট সংখ্যা যদি ক হয়, তাহলে আমরা সমান্তর ধারার একটি সূত্র ব্যবহার করে বলতে পারি, ৯৯ = ১৮ ‍+ (ক – ১) X× ৯। অথবা, ৯ক = ৯৯ -১৮ ‍+৯ = ৯০। অর্থাৎ ক = ১০। সুতরাং মোট সংখ্যা ১০টি।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ২৪ ও গ. সা. গু. ৪। সংখ্যা দুটির যোগফল যদি ২০ হয় তাহলে সংখ্যা দুটি কত?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ৩০০ কে (১/৩) দিয়ে ভাগ করে ১০০ যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি কত?

উত্তর

সংখ্যাটি ১০০০

প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম

এখানে খেয়ালে রাখতে হবে যে ৩০০ কে ভাগ করছেন (১/৩) বা এক–তৃতীয়াংশ দিয়ে, ৩ দিয়ে ভাগ করছেন না। ৩০০ কে ৩ দিয়ে ভাগ করলে পাব ১০০, কিন্তু (১/৩) দিয়ে ভাগ করলে পাব, {৩০০ / (১/৩)} = (৩০০ X ৩) = ৯০০। এখন এর সঙ্গে ১০০ যোগ করলে হবে (৯০০ ‍+ ১০০) = ১০০০।

* আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা