কত বছর আগে?

গণিতের একটি মজার ধাঁধা দেখুন। কেউ জিজ্ঞেস করল, চলতি একবিংশ শতাব্দী, অর্থাৎ ২০০০ থেকে ২০৯৯ সালের মধ্য এমন একটি বছর বলুন তো যা অঙ্কে লিখলে এমন একটি সংখ্যা হবে যে সোজাভাবে বা উল্টো, মানে রিভার্সে পড়লেও একই বছর থাকে, বদলায় না? আপনি যদি বলেন এটা আর এমনকি,২০২০ বা ২০৫৫ এ রকম অনেক সংখ্যাই তো হতে পারে। আসলে কিন্তু হলো না। কারণ ২০২০ বা ২০৫৫ সংখ্যাটিকে উল্টিয়ে লিখলে হবে ০২০২, বা ৫৫০২ যা বিংশ শতাব্দীর কোনো বছর নয়। একমাত্র একটি বছরই প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে। বছরটি হলো ২০০২, দুই হাজার দুই সাল। একে উল্টিয়ে পড়লেও ২০০২ সাল হবে, কোনো পরিবর্তন হবে না।

এ রকম আরেকটি ধাঁধা দেখুন। প্রশ্ন করলাম, ২ অঙ্কের কতটি সংখ্যা আছে যেখানে একই অঙ্ক দুইবার ব্যবহার করা হয়নি? এর উত্তর বের করার জন্য আমরা প্রথমেই হিসাব করব যে সংখ্যাগুলো ১০ থেকে ৯৯-এর মধ্যেই থাকবে। অর্থাৎ ৯০টি সংখ্যা নিয়ে আমাদের হিসাব। এদের প্রতি দশকে একটি অঙ্ক দুবার ব্যবহার করা হয়েছে। যেমন, ১১, ২২,৩৩…৯৯ = মোট ৯টি। তাই কোনো অঙ্ক ব্যবহার করা হয়নি, এমন দুই অঙ্কের সংখ্যা = (৯০-৯) = ৮১টি।

হিসাবটা আমরা অন্যভাবেও করতে পারি। যেমন, প্রথম অঙ্কটি ১ থেকে ৯ পর্যন্ত ৯টি অঙ্কের যে কোনোটি হতে পারে। প্রথম অঙ্কটি ০ হতে পারবে না, কারণ সে ক্ষেত্রে সংখ্যাটি দুই অঙ্কের হবে না, হয়ে যাবে ১ অঙ্কের। অর্থাৎ সংখ্যাগুলোর প্রথম অঙ্কটি ৯ ভাবে লেখা যায়। এর প্রতিটির পর দ্বিতীয় অঙ্কটি হতে পারে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত ১০টি অঙ্কের যে কোনো ৯টি অঙ্ক। কারণ, দ্বিতীয় ঘরে ০ থাকতে পারে, সমস্যা নেই, কিন্তু প্রথম ঘরে ব্যবহৃত অঙ্কটি দ্বিতীয় ঘরে ব্যবহার করা যাবে না বলে প্রথম ঘরে ব্যবহৃত অঙ্কটি বাদ দিয়ে বাকি ৯টি অঙ্কের যে কোনো একটি দ্বিতীয় ঘরে ব্যবহার করা যাবে। সুতরাং মোট সংখ্যা হবে (৯ X´৯) = ৮১টি।

এ সপ্তাহের ধাঁধা

বর্তমানে মায়ের বয়স ২৩ ও মেয়ের বয়স ৫। বলুন তো কত বছর আগে মা ও মেয়ের বয়সের গুণফল ছিল ১৯?

খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail. com ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর

ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ৩,৪ ও ৫ এই তিনটি অঙ্ক দিয়ে তিন অঙ্কের কতটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারে, যার কোনোটিতেই একটি অঙ্ক একবারের বেশি ব্যবহার করা হয়নি?

উত্তর
মোট ৪টি সংখ্যা হবে।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথমে আমরা দেখছি বিজোড় সংখ্যা হতে হলে তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলোর শেষ অঙ্কটি বিজোড়, অর্থাৎ ৩ অথবা ৫ হতে হবে। যদি শেষ অঙ্কটি ৩ হয়, তাহলে প্রথম দুটি অঙ্ক ৪ ও ৫ অথবা ৫ ও ৪ হবে। সে ক্ষেত্রে সংখ্যা দুটি হবে ৪৫৩ এবং ৫৪৩। একইভাবে শেষ অঙ্কটি ৫ হলে সংখ্যা দুটি হবে ৩৪৫ এবং ৪৩৫। সুতরাং মোট চারটি সংখ্যা হবে। সংখ্যাগুলো হলো ৪৫৩, ৫৪৩, ৩৪৫ এবং ৪৩৫।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা