ক্ষুদ্রতম অবশিষ্ট কত হতে পারে?

গণিতে পর পর সাজানো কয়েকটি সংখ্যার কোনো একটি বিশেষ ধারা বের করতে পারলে খুব মজা লাগে। যেমন একটি সহজ ধারা দেখুন। ১, ৩, ১২, ৬০, ৩৬০, … ? বলতে হবে ৩৬০ এর পরের সংখ্যাগুলো কত? এক নজর দেখেই বলে দেওয়া যায়। প্রথম সংখ্যাকে ৩ দিয়ে গুণ করে দ্বিতীয় সংখ্যা। এর পর থেকে প্রতিটি সংখ্যাকে যথাক্রমে ৪, ৫, ৬, ৭ …দিয়ে গুণ করে পরবর্তী সংখ্যাগুলো বের করা হয়েছে। ৩X৪ = ১২, ১২X৫ = ৬০, ৬০X৬ = ৩৬০, ৩৬০X৭ = ২৫২০ ইত্যাদি।

আরেকটি মজার ধাঁধা দেখুন। কাজলের বয়স ৪০। যখন তার বয়স ছিল ৬ তখন তাঁর ছোট বোনের বয়স ছিল এক-তৃতীয়াংশ। বলুন তো এখন বোনের বয়স কত? এর উত্তরের জন্য প্রথমেই বুঝে নিতে হবে সেই ছোট বেলায় তাঁদের বয়সের পার্থক্য যা ছিল, বয়স বাড়লেও পার্থক্যের নড়চড় হবে না। একই থাকবে। তাই তাঁদের বয়সের পার্থক্যটা বের করতে পারলেই উত্তর পেয়ে যাব। এ জন্য ছোটবেলার হিসাবটা দেখি। যখন বয়স ৬, বোনের বয়স তখন এক-তৃতীয়াংশ = ২। সুতরাং বয়সের পার্থক্য = (৬ – ২) = ৪। এখনো তিনি চার বছরের ছোটই থাকবেন। তাই বোনের বয়স এখন (৪০ – ৪) = ৩৬ 

এ সপ্তাহের ধাঁধা
৮ এর চেয়ে বড় কোন জোড় সংখ্যাকে ৮ দিয়ে ভাগ করলে ক্ষুদ্রতম অবশিষ্ট কত হতে পারে?

খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই–মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: রমিজ মিঞা তিন ব্যাগ ভরে পেয়ারা নিয়ে বিক্রির জন্য বাজারে যাচ্ছেন। প্রতিটি ব্যাগে ১৫টি করে পেয়ারা আঁটে, এর বেশি নয়। পথে ১৫টি চেক পয়েন্টের প্রতিটিতে প্রতি ব্যাগ থেকে ১টি করে পেয়ারা দিতে হবে। বাজারে পৌঁছানোর পর তাঁর কাছে কয়টি পেয়ারা থাকল?

উত্তর
রমিজ মিঞার কাছে রইল ১২ টি পেয়ারা।
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
এখানে একটু বুদ্ধি খাটানোর ব্যাপার আছে। চেক পয়েন্ট ১৫, ব্যাগের সংখ্যা ৩ ও পেয়ারার সংখ্যা প্রতি ব্যাগে ১৫টি করে মোট ৪৫। সুতরাং কোনো হিসাব না করে ১৫টি চেক পয়েন্টে তিন ব্যাগ থেকে ১টি করে মোট ৩টি পেয়ারা দিতে থাকলে তো রমিজ মিঞা শূন্য হাতে বাজারে পৌঁছাবেন। চেক পয়েন্টে দিতে দিতেই তাঁর সব পেয়ারা শেষ হয়ে যাবে। তাই তিনি একটি কৌশল অনুসরণ করলেন। যেহেতু চেক পয়েন্টে যত ব্যাগ ততটি করে পেয়ারা দিতে হবে, তাই রমিজ মিঞা চাইলেন ব্যাগের সংখ্যা কমাতে। প্রথমে ৫টি চেক পয়েন্ট পার হলেন। তাঁর পেয়ারা গেল ৩টি করে ১৫টি। এবার তিনি বাকি ৩০টি পেয়ারা দুইটি ব্যাগে ভরে একটি খালি ব্যাগ সরিয়ে রাখলেন। এ অবস্থায় তিনি আরও ৮টি চেক পয়েন্ট পার হলেন। সেখানে তাঁর পেয়ারা গেল ২টি করে ১৬টি। বাকি ১৪টি পেয়ারা তিনি একটি ব্যাগে ভরে খালি হয়ে যাওয়া দ্বিতীয় ব্যাগটিও সরিয়ে রাখলেন। এরপর অবশিষ্ট ২টি চেক পয়েন্টে তিনি ১টি করে আরও ২টি পেয়ারা দিয়ে বাজারে পৌঁছালেন। তাঁর হাতে থাকল ১২টি পেয়ারা!

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা