বলুনতো কতটি সংখ্যা হতে পারে?

গণিতের একটি মজার সমস্যা দেখুন। ২০১০ সালে একজন তরুণের বয়স ছিল ২০ বছর। কিন্তু ২০১৮ সালে তার বয়স হলো ১২ বছর। এটা কীভাবে সম্ভব? এই সমস্যার কি আদৌ কোনো সমাধান আছে? আসলে যেভাবে সমস্যাটা দাঁড় করানো হয়েছে, আক্ষরিক অর্থে এর কোনো সমাধান নেই। কারণ ৮ বছর পর ওই তরুণের বয়স বেড়ে ২৮ বছর হওয়ার কথা, সেখানে কমে ১২ বছর হবে কেন? সুতরাং এর যদি সত্যিই কোনো সমাধান থাকে তাহলে অন্য কোনো ব্যাপার আছে নিশ্চয়ই। আসলেই তাই। যে সালগুলো উল্লেখ করা হয়েছে, ওগুলো খ্রিষ্টপূর্বাব্দ হলেই কেবল সমাধান থাকতে পারে। অর্থাৎ ২০১৮ সালে, মানে ২০১৮ খ্রিষ্টপূর্বাব্দে বয়স ছিল ১২ বছর। এরপর ২০১০ খ্রিষ্টপূর্বাব্দে বয়স ৮ বছর বেড়ে হয়েছে ২০ বছর। কারণ যেহেতু হিসাব হচ্ছে খ্রিষ্টপূর্বাব্দে, তাই বছর যত কমবে বয়স তত বাড়বে। এটা আসলে উপস্থিত বুদ্ধির পরীক্ষা।

আরেকটি সমস্যা দেখুন। আমার কাছে কিছু মার্বেল আছে। আমার বন্ধুর কাছে এর ৩ গুণ মার্বেল আছে। যদি আমাদের দুজনকেই আরও ১০ টি করে মার্বেল দেওয়া হয়, তাহলে বন্ধুর মার্বেলের সংখ্যা আমার মার্বেলের দ্বিগুণ হয়। তাহলে কার কাছে হয়টি মার্বেল আছে? এর উত্তরের জন্য আমরা ধরে নেব আমার কাছে ‘ক’ সংখ্যক মার্বেল আছে। তাহলে আমার বন্ধুর কাছে আছে (৩ X´ক) টি মার্বেল। শর্ত অনুযায়ী ২ X´(ক + ১০) = (৩ক + ১০)। এই সমীকরণ থেকে পাই, (২ক + ২০) = (৩ক + ১০)। অথবা, ক = (২০ – ১০) = ১০। সুতরাং আমার কাছে আছে ১০ টি মার্বেল ও আমার বন্ধুর কাছে আছে ৩০ টি মার্বেল। দুজনের মার্বেলের সঙ্গে আরও ১০টি করে মার্বেল যোগ করলে আমার হবে ২০ টি ও বন্ধুর হবে এর দ্বিগুণ = ৪০ টি মার্বেল।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
৩, ৪ ও ৫ এই তিনটি অঙ্ক দিয়ে তিন অঙ্কের কতটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারে, যার কোনোটিতেই একটি অঙ্ক একবারের বেশি ব্যবহার করা হয়নি?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা [email protected] ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ৬০ এর সঙ্গে একটি সংখ্যা যোগ করে ৪ দিয়ে ভাগ করলে যোগ করা সংখ্যাটির চার গুণ একটি সংখ্যা পাওয়া যায়। বলুন তো কত যোগ করলে এই হিসাব মিলবে?

উত্তর
৬০ এর সঙ্গে ৪ যোগ করতে হবে। প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথমে ৬০ কে ৪ দিয়ে ভাগ করি। ভাগফল ১৫। এখন এই ১৫-এর সঙ্গে ন্যূনতম ১ যোগ করে ৪ দিয়ে গুণ করলে পাব ৬৪। (৬৪ – ৬০) = ৪। সুতরাং ৬০ এর সঙ্গে ৪ যোগ করলেই আমরা প্রশ্নের উত্তর পাব।
বীজগণিতের নিয়মেও আমরা এর সমাধান বের করতে পারি। ধরা যাক আমরা ‘ক’ যোগ করলাম। তাহলে সংখ্যাটি হলো (৬০ + ক)। শর্ত অনুয়ায়ী (৬০ + ক) ÷ ৪ = ৪´ক। অর্থাৎ (৬০ + ক) = (১৬´ক)। অথবা ৬০ = (১৫´ক)। এই সমীকরণ থেকে পাই, ক = ৪।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা